LA RAPPRESENTAZIONE DI UNA RETTA E DI UNA RETTA
GENERICA
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Per determinare la posizione di una
retta nello spazio, bisogna utilizzare i due piani di proiezione:
il Piano Orizzontale ed il Piano Verticale. Si osservi il disegno
che segue: data una retta r, su di essa si prendono i punti A e B
e da questi si conducono le rette proiettanti AA' e BB' sul Piano
Orizzontale e le rette proiettanti AA'' e BB'' sul Piano Verticale.
Si prende un piano a
(piano proiettante) perpendicolare al P.O. che passa per AB e che
contiene le rette proiettanti AA' e BB' e le proiettanti
di tutti gli altri punti della retta data r. L' intersezione del piano
a
con il P.O. determina
in A'B' la proiezione r' della retta r. Si prende ancora
un piano b
(piano
proiettante) perpendicolare al P.V. che passa per AB e che contiene
le rette proiettanti AA'' e BB' e le proiettanti di tutti gli altri
punti della retta data r. L' intersezione del piano b
con il P.V. determina in A''B'' la proiezione r'' della retta r. Ribaltando
il P.O. si ottiene la rappresentazione descrittiva della retta.
La rappresentazione di una retta r
generica e cioè di una retta r obliqua ai due quadri è
data dalle sue tracce (origini della retta), ovvero dai suoi punti
di incontro con i due quadri: la 1° traccia T1r
sul P.O. e la 2° traccia T2r sul P.V. Vediamo
ad es. la rappresentazione di una retta generica r sita nel primo
diedro:la sua prima proiezione (T'1) è
coincidente con la sua stessa traccia T1 (sita
sul P.O.A.), in quanto la distanza di T1 dal
semipiano orizzontale p1+
è nulla. Da T'1
si proietta ortogonalmente T''1 sulla L.T.
La seconda proiezione (T''2) è coincidente
con la sua stessa traccia T2
(sita sul P.V.S), in quanto la distanza di T2
dal semipiano verticale p2+
è nulla. Da T''2
si proietta ortogonalmente T'2 sulla L.T. Sapendo
che una retta è individuata dalle sue tracce, congiungendo
T'1
con T'2
e T''2 con T''1 si hanno
le rispettive proiezioni r' ed r'' della retta data. Ribaltando il
piano p1+
si ha anche la rappresentazione geometrica.
Rappresentazioni particolari di una
retta: |
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